浅谈RSA加密 rsa加密用法

说到加密，目前比较常见的有对称加密和非对称加密，那什么是对称加密和非对称加密呢，如图

对称加密

假如 一个人A想把信息m发给B 他不能直接把m给B，不然会被窃听到，所以A经过一个算法，比如+e，得到C，

然后A把这个C发送给B，B收到C之后，通过 -e 的方式就得到了信息m

（例如: A想把数字 2 传给B, A通过+1的方式把 3 传给了B, B收到 3 之后，通过-1的方式就得到了 2 ）

m 是明文，就是我们要传递的信息

e 是密钥，就是加密的算法，是需要保密的

C 是密文，就是加密之后的信息

这个C可以是公开的，但由于不知道你的密钥，所以就没有办法知道要传递的m

简单来说就是通过e加密，也通过e去解密

非对称加密

还是这个例子，一个人A想把信息m发给B，B生成了两个有关系的e 和 d ，e称为公钥，d称为私钥，B可以通过公开的方式把e发给A

A通过e里面的某一个算法 例如+e 对m进行加密得到C，A也可以通过公开的方式把C发送给B,不对称的就不对称到这，B收到之后通过不是通过-e的方式，而是-d的方式，得到了信息m

也就是说 通过e加密，然后用d去解密

RSA

其中一个最经典的非对称就是RSA加密算法，那这个RSA是基于什么原理，公钥e和私钥d有一个怎么样的关系呢

首先 B先找出两个质数 p和q

计算 n = p * q

φ(n) = (p-1) * (q-1) 这个函数又叫欧拉函数

公钥e 1 < e < φ(n) 在这个范围取出一个整数，并且 e 和 φ(n) 互质

私钥d (e * d ) / φ(n) = x ······ 1 (x是几无所谓，余数必须是1，比如 φ(n)是20 e是3 那么d就是7)

加密 m^e / n =x ······ c (这几个x都代表任意数的商，在这里面没有直接意义，可以忽略不看，这三个x也都不相等)

解密 c^d / n =x ······ m (可以从数学上证明，经过这一系列的计算，得到结果的余数一定是m)

安全性

首先我们先知道 A 和 B都知道哪些东西，B会把公钥e 和一个大数n 传给A，而B自己会留下一个私钥的d和一个相同的大数n，而A会把密文c传给B

由于n,e,c是知道的 是可以公开的,但是不知道私钥d,是很难破解出要传递的信息m的

那能不能通过公钥e去破解私钥d呢？

如果用e破解d，那么你首先知道φ(n)等于多少，想求出φ(n)的话，就必须知道 p 和 q

由n = p * q 我们也知道n，也知道p和q是质数，要求出p和q，这个过程是质因数分解

一个小数的质因数分解很简单(比如 21 = 3 * 7),但是一个大数的质因数分解却很难，更何况1024位的大数n呢(目前还没有人类能做出来)

由于这个原因，所以人们才认为RSA算法是比较保密的

那有没有什么方式可以快速的计算大数的质因数分解呢？

如果用我们普通的计算机去计算这个大数的质因数分解的话，大概需要10年的时间，才能算出来，当然如果用量子计算机的，可能一个星期就算出来了。

希望我的理解对您有所帮助！