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原作者：三分恶

排序基础

简单了解一下基本的排序——

基本排序分类：

基本排序性能：

好了，开始我们愉快的刷题之旅吧！

刷题现场

LeetCode912. 排序数组

? 题目：912. 排序数组 (https://leetcode-cn.com/problems/sort-an-array/)

? 难度：中等

描述：给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

思路：

这道题如果用api，一行就搞定了——Arrays.sort(nums)，那面试官的反应多半是，门在那边，慢走不送。

所以，毫无疑问，我们要手撕排序了。

如果对排序算法不太熟，可以上一个冒泡排序，但是这个明显只能说中规中矩，所以，我们选择：

手撕快排

关于快排，就不多讲。

直接上代码：

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
       quickSort(nums,0,nums.length-1);
       return nums;
    }

    public void quickSort(int[] nums,int left, int right){
     //结束条件
      if(left>=right){
        return;
      }
      //分区
      int partitionIndex=partition(nums,left,right);
      //递归左分区
      quickSort(nums,left,partitionIndex-1);
      //递归右分区
      quickSort(nums,partitionIndex+1,right);
    }

    public int partition(int[] nums,int left,int right){
        //基准值
        int pivot=nums[left];
        //mark标记下标
        int mark=left;
        for(int i=left+1;i<=right;i++){
            if(nums[i]<pivot){
                //小于基准值，则mark后移，并交换位置
                mark++;
                int temp=nums[mark];
                nums[mark]=nums[i];
                nums[i]=temp;
            }
        }
        //把基准值放到mark的位置
        nums[left]=nums[mark];
        nums[mark]=pivot;
        return mark;
    }
}

• 时间复杂度：快排时间复杂度O(nlogn)

有时间的可以把十大排序都在这道题练上一练。

LeetCode347. 前 K 个高频元素

? 题目：347. 前 K 个高频元素(https://leetcode-cn.com/problems/top-k-frequent-elements/)

? 难度：中等

描述：

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

1 <= nums.length <= 105
k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

**进阶：**你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

思路：

这道题第一思路是什么呢？

统计元素出现频率，从大到小排序，取前k个元素。

我们想挑战一下进阶要求，时间复杂度优于O(nlogn)，所以熟悉的冒泡、快排之类的比较类排序都不可用，只能使用非比较类的三种排序方法：计数排序、桶排序、基数排序。

这里我们选择HashMap+桶排序的方式。

使用HashMap存储元素出现频率，使用桶排序来进行排序。

代码如下：

    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
        //使用HashMap存储元素出现频率
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }
        //桶
        List<Integer>[] buckets = new List[nums.length + 1];
        //往桶里添加元素出现次数
        for (Integer key : map.keySet()) {
            //根据出现频率决定元素入哪个桶
            int count = map.get(key);
            //初始化桶
            if (buckets[count] == null) buckets[count] = new ArrayList<>();
            //将元素存到桶中
            buckets[count].add(key);
        }
        //结果列表
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        //取倒数k个非空桶中的元素
        for (int i = buckets.length - 1; k > 0; i--) {
            if (buckets[i] != null) {
                //取出桶中的元素
                for (Integer num : buckets[i]) {
                    result.add(num);
                    k--;
                }
            }
        }
        //将列表中的元素赋给数组
        int[] res = new int[result.size()];
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            res[i] = result.get(i);
        }
        return res;
    }

• 时间复杂度：这道题用了桶排序，时间复杂度O(n)。

剑指 Offer 45. 把数组排成最小的数

? 题目：剑指 Offer 45. 把数组排成最小的数 (https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zu-pai-cheng-zui-xiao-de-shu-lcof/)

? 难度：中等

描述：

输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: "102"

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: "3033459"

思路：

稍微分析一下这道题，发现这道题其实也是一道排序题。

只要我们把数组里的元素按照某种规则进行排序。

现在的问题就是这个排序规则是什么呢？

因为需要拼接字符串，以[3，30]为例，“3”+“30”=“330”，“30”+"3"="303"，330>303，那么我们就可以说3大于30。

所以定义规则：

• 若拼接字符串 x+y>y+x ，则 x 大于y ；
• 反之，若拼接字符串 x+y<y+x ，则 x 小于 y ；

规则图如下（来源参考[2）：

图片来源参考[2]

那么，这道题我们就知道怎么写了。

用我们自定义的排序规则从小到大排序数组。

排序方法我们选择快排，所以这道题就是自定义排序+快排。

代码如下：

    public String minNumber(int[] nums) {
        quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
        //结果
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int num : nums) {
            sb.append(String.valueOf(num));
        }
        return sb.toString();
    }

    //快排
    public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return;
        int partionIndex = partion(nums, left, right);
        quickSort(nums, left, partionIndex - 1);
        quickSort(nums, partionIndex + 1, right);
    }

    public int partion(int[] nums, int left, int right) {
        int pivot = nums[left];
        int mark = left;
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            if (lessThan(nums[i], pivot)) {
                mark++;
                int temp = nums[mark];
                nums[mark] = nums[i];
                nums[i] = temp;
            }
        }
        nums[left] = nums[mark];
        nums[mark] = pivot;
        return mark;
    }

    //自定义大小比较规则
    public boolean lessThan(int x, int y) {
        String sx = String.valueOf(x), sy = String.valueOf(y);
        return (sx + sy).compareTo(sy + sx) < 0;
    }

写的比较臃肿，但比较清晰。

有一种利用内置排序来实现的写法，不太建议：

    public String minNumber(int[] nums) {
        String[] strs = new String[nums.length];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            strs[i] = String.valueOf(nums[i]);
        }
        Arrays.sort(strs, (x,y) -> (x+y).compareTo(y+x));
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        for(String s : strs)
            ans.append(s);
        return ans.toString();
    }

• 时间复杂度：O(nlogn)。

有一道题：179. 最大数 和这道题基本一样。

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

? 题目：剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/)

? 难度：困难

描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

思路：

这一道题是困难，有没有被吓住？

其实这道题如果用归并排序的思路去解决的话，就没有想象中的那么难。

归并排序这里就不讲了。

解决这道题，我们只需要在归并排序的基础上，加上对逆序对的统计：

归并+逆序对统计示意图（图片来源参考[3]）：

归并+逆序对统计（图片来源参考[3]）

现在的关键点是，归并的过程如何计算逆序对个数？

我们可以看一下，合并的时候，l指向左子数组2的位置，r指向右子数组0的位置，num[l]>nums[r]，因为子数组是有序的，所以l后面几个元素也都一定大于0，所以可以得出，此时逆序对数量=mid-l+1。

归并计算逆序对

代码如下：

class Solution {
    //统计逆序对
    int count = 0;

    public int reversePairs(int[] nums) {
        mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
        return count;
    }

    //归并排序
    public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
        //结束
        if (left >= right) return;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        //左半部分
        mergeSort(nums, left, mid);
        //右半部分
        mergeSort(nums, mid + 1, right);
        //合并
        merge(nums, left, mid, right);
    }

    //合并
    public void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        //临时数组
        int[] tempArr = new int[right - left + 1];
        //指向左右子数组指针
        int l = left, r = mid + 1;
        int index = 0;
        //把左右子数组较小元素放入到临时数组
        while (l <= mid && r <= right) {
            if (arr[l] <= arr[r]) {
                tempArr[index++] = arr[l++];
            } else {
                //增加一行，统计逆序对
                count += (mid - l + 1);
                tempArr[index++] = arr[r++];
            }
        }
        //将左子数组剩余的元素拷贝到临时数组
        while (l <= mid) {
            tempArr[index++] = arr[l++];
        }
        //将右边子数组剩余的元素拷贝到临时数组
        while (r <= right) {
            tempArr[index++] = arr[r++];
        }
        //将临时数组的元素拷贝给原数组
        for (int i = 0; i < tempArr.length; i++) {
            arr[i + left] = tempArr[i];
        }
    }
}

• 时间复杂度：归并排序时间复杂度O(nlogn)。

LeetCode147. 对链表进行插入排序

? 题目：剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/)

? 难度：困难

描述：

对链表进行插入排序。

插入排序的动画演示如上。从第一个元素开始，该链表可以被认为已经部分排序（用黑色表示）。每次迭代时，从输入数据中移除一个元素（用红色表示），并原地将其插入到已排好序的链表中。

插入排序算法：

1. 插入排序是迭代的，每次只移动一个元素，直到所有元素可以形成一个有序的输出列表。
2. 每次迭代中，插入排序只从输入数据中移除一个待排序的元素，找到它在序列中适当的位置，并将其插入。
3. 重复直到所有输入数据插入完为止。

示例 1：

输入: 4->2->1->3
输出: 1->2->3->4

示例 2：

输入: -1->5->3->4->0
输出: -1->0->3->4->5

思路：

这道题不只是插入排序，还涉及到链表的操作，关于链表，可以查看：LeetCode通关：听说链表是门槛，这就抬脚跨门而入

• 关于插入排序：我们需要从未排序序列里将元素插入到排序序列的合适位置

插入排序

• 关于链表插入：链表插入是插入节点前驱节点改变后继的一个操作，为了头插也能统一，通常我们会加一个虚拟头节点

链表插入

• 所以，综合起来，我们需要标记有序序列和无序序列的分界点，遍历无序序列的时候，记录前驱，当需要将无序序列插入到有序序列的时候，遍历有序序列，找到插入位置，先删除该节点，再插入

链表插入排序

代码如下：

    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {
        if (head == null && head.next == null) {
            return head;
        }
        //虚拟头节点
        ListNode dummy = new ListNode(-1);
        dummy.next = head;
        //记录有序序列终点
        ListNode last = head;
        //遍历无序序列
        ListNode after = head.next;
        while (after != null) {
            if (last.val <= after.val) {
                after = after.next;
                last = last.next;
                continue;
            }
            //遍历有序序列，查找插入位置
            ListNode prev = dummy;
            while (prev.next.val <= after.val) {
                prev = prev.next;
            }
            //找到插入位置
            //删除无序序列节点
            last.next = after.next;
            //插入有序序列
            after.next = prev.next;
            prev.next = after;
            //继续移动
            after=last.next;
        }
        return dummy.next;
    }

• 时间复杂度：O(n2)。

总结

熟悉的顺口溜总结：